贝叶斯公式

$$p(\theta | y) \propto p(y | \theta)p(\theta)$$

初学贝叶斯公式时，一般的例子是这样的：

• 如果全世界随便找一个人，他的投篮命中率概率分布如何？现在如果你知道了这个人是NBA球员，他的投篮命中率概率分布又如何？
• 如果你在Switch的eShop买了一个游戏，这个游戏的好玩程度的概率分布如何？现在如果你知道了这个游戏是任天堂第一方作品，这个游戏的好玩程度的概率分布又如何？

抽象的说：就是对于大范围的随机找出一个人或者一个物品，我们关心他的某一个特征的分布，如果我们了解了更多的信息，缩小了讨论的范围，减少了候选项，那么我们关心的这个特征的分布会如何随之变化。

贝叶斯模型

贝叶斯模型利用了贝叶斯公式，只不过之前关心的是一个人或者一个物品，现在变成了抽象的概念，比如，正态分布的两个参数。

一般的例子是这样的：我们假设智商是符合正态分布，但不明确知道这个正态分布的均值和标准差。这里的均值和标准差，就是之前的投篮命中率或者游戏的好玩程度。而正态分布对应的就是之前的随机的一个人或者一款游戏。而后来我们得到的信息，就是观察了一些现象，比如，我们找到了100个人，测量了智商，我们并不会完整的知道智商的正态分布是什么？但是这个正态分布参数的分布我们了解的更多更准确了。

贝叶斯公式的流程

1. 在一个大的范围（全世界所有人），找到一个关心的特征（投篮命中率如何），并找到这个特征的分布，称之为先验，prior
2. 把范围缩小（NBA的球员），特征的分布随之剧烈改变，我们想要的就是这个后来的特征，称之为后验，posterior

贝叶斯模型的流程

1. 假设人或物体的某个特征（智商）符合某种分布（正态分布），但是不知道这个分布参数的具体值
2. 假设这些参数符合某种分布（正态分布或者伽马分布），称之为先验
3. 观测到一些实际的案例样本（检测了随机100个人的智商）
4. 这些观察，让这些参数的分布有所变化，称之为后验

无论贝叶斯公式还是贝叶斯模型，一般都是通过先验，求出后验。不同的，就是初学贝叶斯公式时，一般都是具体事物的特征，而贝叶斯模型更关心的是某个分布的参数。一个具象，一个抽象。